2015甘肃政法干警考试之数量关系：3、9的整除判定原理解答

　　

　　2015甘肃政法干警考试中数量关系中3、9整除判定原理详解，一个数能不能被3、9整除，怎么判定呢?大家都知道：一个数各位数字之和能被3整除也能推出这个数能被3整除，9也是同样的道理。

　　一个数能不能被3、9整除，怎么判定呢?这个问题应该不难，大部分同学都知道：一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除;一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除。这里“当且仅当”是“充分必要”的意思，即：一个数能被3整除能推出这个数各位数字之和能被3整除;同时，一个数各位数字之和能被3整除也能推出这个数能被3整除，9也是同样的道理。例如：1941，因为1941各位数字之和“1+9+4+1=15”能被3整除，所以1941能被3整除;同时，因为1941能被3整除，所以1941各位数字之和15也能被3整除;1935，因为1935各位数字之和“1+9+3+5=18”能被9整除，所以1935能被9整除;同时，因为1935能被9整除，所以1935各位数字之和18也能被9整除。

　　一个数被3除得的余数，就是其各位数字之和被3除得的余数;一个数被9除得的余数，就是其各位数字之和被9除得的余数。例如：569，因为569各位数字之和“5+6+9=20”，20不能被3整除，所以569不能被3整除，同时，20除以3，余数是2,所以569除以3余数是2 。判断一个数除以9后余数是多少也是同样的方法。掌握这些知识确实对我们解题有很大的帮助，

　　例如：2010年浙江78题，一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10整除，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?( )

　　A.17 B.16

　　C.15 D.14

　　解析：这个四位数能被15整除，因此肯定是3的倍数，其各位数字之和相加也肯定是3的倍数，因此正确答案是C。

　　相信很多人会有这样的困惑：为什么“一个数能被3(或9)整除，当且仅当其各位数字之和能被3(或9)整除”，以及为什么“一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位数字之和被3(或9)除得的余数”?为了让大家对这个知识点掌握的更加透彻，我们不妨证明一下。任选一个五位数ABCDEF，我们可以这样表示:

　　ABCDE=A×10000 + B×1000 + C×100 + D×10 + E×1

　　=A×(9999+1) + B×(999+1)+C×(99+1) + D×(9+1) + E×1

　　=(A×9999 + A×1) + (B×999 + B×1) + (C×99 + C×1) + (D×9 + D×1) + E×1

　　=(A×9999 + B×999 + C×99 + D×9) + (A+B+C+D+E)

　　即：ABCDE=(A×9999 + B×999 + C×99 + D×9) + (A+B+C+D+E)

　　我们想判断ABCDE能不能被3整除，可以看[ (A×9999 + B×999 + C×99 + D×9) + (A+B+C+D+E) ]能不能被3整除，(A×9999 + B×999 + C×99 + D×9) 肯定是能被3整除的，那只要后面(A+B+C+D+E) (即这个五位数各位数字之和)能被3整除，这个五位数就可以被3整除。这个五位数除以3的余数，前面(A×9999 + B×999 + C×99 + D×9)肯定能被3整除，如果不能被整除，只能是后面(A+B+C+D+E) (即这个五位数各位数字之和)不能被整除，余数的判断也是看这个五位数各位数字之和。9同理。

　　以上是2015甘肃政法干警考试中数量关系中3、9整除判定原理详解，其实政法干警考试中很多技巧性的知识需要大家积累，不仅需要积累还需要技巧的应用，所以希望考生能够全面复习。在此甘肃华图祝大家考试成“公”。

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（编辑：华图_张敏）