数量关系——整除问题

　　据了解，不少考生在考场上放弃了数量关系这个部分，觉得不光题目难，计算量还大。 因此，采取一些解题方法就能够快速而准确地解决相关的问题，整除思想就是其中一个。也就是利用数的一些整除特性来快速解决一些比较复杂的题目，能够在节约时间的同时把题目做对。接下来，华图教育带大家学习一下巧用整除思想去解答的方法。

　　一、什么是整除

　　整除就是一个整数除以另一个整数，商为整数并且没有余数的式子。即 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a，可表示为 a÷b=c(a、b、c 均为整数)。如:12÷4=3。

　　二、应用环境

　　1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可以考虑整除思想。如题干条件为“把若干胡萝卜平均分给 4 只兔子，正好分完”，那这时候我们就可以从“平均”这两个字眼中读出这堆胡萝卜总数可以被 4 整除。

　　2、数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时考虑整除思想。

　　如题干条件为“第三堆大米占所有大米的七分之一”，从这句话我们就可以推断所有大米的袋数一定能被 7 整除。大家需要注意不管是小数、分数、百分数还是比例，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比的形式。

　　三、常见数字的整除特性

　　1、局部看：

　　(1)一个数的末一位能被 2 或 5 整除，这个数就能被 2 或 5 整除

　　(2)一个数的末两位能被 4 或 25 整除，这个数就能被 4 或 25 整除

　　(3)一个数的末三位能被 8 或 125 整除，这个数就能被 8 或 125 整除

　　2、整体看：

　　3 和 9：看各数字之和是否能被 3 或 9 整除，如果可以，则该数一定能被 3 或 9 整除。

　　3、分割作差法：

　　7、11、13：将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13 整除，则该数则能被 7、11、13 整除

　　4、合数的整除特性：

　　合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的数乘积的形式，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。

　　如：判断一个数能不能被 6 整除，就需要把 6 拆分为 2 和 3，如果这个数能被 2 和 3 同时整除，那么该数就能被 6 整除。

　　四、实战演练

　　例 1

　　单位安排职工到会议室听报告，如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐;如果每5 人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

　　A.126

　　B.135

　　C.146

　　D.152

　　【答案】B

　　华图解析：由“每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐”可知，职工数量=3×长椅数量+48，则职工数量可以被 3 整除，排除 C、D 选项;由“如果每 5 人一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知，职工数量=5×(长椅数量-2)，则职工数量可以被 5 整除，故选 B。

　　例 2

　　某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有 303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

　　A.2585

　　B.3535

　　C.3825

　　D.3927

　　【答案】B

　　华图解析:结合题目“第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知，全部大米袋数就可以被 5 和 7 整除，故选 B。

　　例 3

　　两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案

　　件?

　　A.48

　　B.60

　　C.72

　　D.96

　　【答案】A

　　华图解析：由“两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：则甲派出所受理的案件能被 100 整除，又因为甲乙共受理了 160 起，所以甲受理的案件只能是 100 件，所以乙受理案件数为 60 件。在乙受理的案件中，非刑事案件为 80%，所以 60×80%=48。故选 A。

　　五、总结

　　实际解题中，当题中出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可考虑整除思想来求解，或者数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时，可先将小数百分数转化为分数以便于看出整除特性。

（编辑：九茶汐子）