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数量关系——整除问题

2024-10-12 14:04:41 国考考试网 //gs.huatu.com/gwy/ 领资料   微信备考群   APP刷题     文章来源:甘肃华图

  据了解,不少考生在考场上放弃了数量关系这个部分,觉得不光题目难,计算量还大。 因此,采取一些解题方法就能够快速而准确地解决相关的问题,整除思想就是其中一个。也就是利用数的一些整除特性来快速解决一些比较复杂的题目,能够在节约时间的同时把题目做对。接下来,华图教育带大家学习一下巧用整除思想去解答的方法。

  一、什么是整除

  整除就是一个整数除以另一个整数,商为整数并且没有余数的式子。即 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a,可表示为 a÷b=c(a、b、c 均为整数)。如:12÷4=3。

  二、应用环境

  1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可以考虑整除思想。如题干条件为“把若干胡萝卜平均分给 4 只兔子,正好分完”,那这时候我们就可以从“平均”这两个字眼中读出这堆胡萝卜总数可以被 4 整除。

  2、数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时考虑整除思想。

  如题干条件为“第三堆大米占所有大米的七分之一”,从这句话我们就可以推断所有大米的袋数一定能被 7 整除。大家需要注意不管是小数、分数、百分数还是比例,他们之间是可以相互转化的,所以原理也是一样的,但是注意一定要化成最简比的形式。

  三、常见数字的整除特性

  1、局部看:

  (1)一个数的末一位能被 2 或 5 整除,这个数就能被 2 或 5 整除

  (2)一个数的末两位能被 4 或 25 整除,这个数就能被 4 或 25 整除

  (3)一个数的末三位能被 8 或 125 整除,这个数就能被 8 或 125 整除

  2、整体看:

  3 和 9:看各数字之和是否能被 3 或 9 整除,如果可以,则该数一定能被 3 或 9 整除。

  3、分割作差法:

  7、11、13:将该数从倒数第三位进行拆分,拆分后大数减小数,所得到的差如果能被7、11、13 整除,则该数则能被 7、11、13 整除

  4、合数的整除特性:

  合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的数乘积的形式,如果该数能同时被拆分后的两个因数整除,那么该数就能被合数整除。

  如:判断一个数能不能被 6 整除,就需要把 6 拆分为 2 和 3,如果这个数能被 2 和 3 同时整除,那么该数就能被 6 整除。

  四、实战演练

  例 1

  单位安排职工到会议室听报告,如果每 3 人坐一条长椅,那么剩下 48 人没有坐;如果每5 人一条长椅,则刚好空出两条长椅,听报告的职工有多少人?

  A.126

  B.135

  C.146

  D.152

  【答案】B

  华图解析:由“每 3 人坐一条长椅,那么剩下 48 人没有坐”可知,职工数量=3×长椅数量+48,则职工数量可以被 3 整除,排除 C、D 选项;由“如果每 5 人一条长椅,则刚好空出两条长椅”可知,职工数量=5×(长椅数量-2),则职工数量可以被 5 整除,故选 B。

  例 2

  某粮库里有三堆袋装大米,已知第一堆有 303 袋大米,第二堆有全部大米袋数的五分之一,第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

  A.2585

  B.3535

  C.3825

  D.3927

  【答案】B

  华图解析:结合题目“第二堆有全部大米袋数的五分之一,第三堆有全部大米袋数的七分之若干”可知,全部大米袋数就可以被 5 和 7 整除,故选 B。

  例 3

  两个派出所某月内共受理案件 160 起,其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案

  件?

  A.48

  B.60

  C.72

  D.96

  【答案】A

  华图解析:由“两个派出所某月内共受理案件 160 起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知:则甲派出所受理的案件能被 100 整除,又因为甲乙共受理了 160 起,所以甲受理的案件只能是 100 件,所以乙受理案件数为 60 件。在乙受理的案件中,非刑事案件为 80%,所以 60×80%=48。故选 A。

  五、总结

  实际解题中,当题中出现“每”、“平均”、“倍数”、“整除”等字眼可考虑整除思想来求解,或者数据出现“小数”、“分数”、“百分数”、“比例”这些形式时,可先将小数百分数转化为分数以便于看出整除特性。

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(编辑:九茶汐子)

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