25国考行测备考：三者容斥问题解题技巧

　　公告已出!2025年国家公务员考试公告正式发布!甘肃华图为各位考生整理了2025国家公务员考试公告、职位表下载等信息。获取更多2025国家公务员考试相关资讯，考生可关注甘肃华图国家公务员考试网!

　　点击查看：2025国家公务员考试公告（已发布）

　　【礼包】：2025版国家公务员考试教材公考全攻略|公考学习计划

　　【图书】：2025版公务员考霸笔记6本套|名家讲义|刷题套装|微魔块教材|图书集合

　　【网络课程】：2025年国考公考学习本|悦享“伴学”班|刷题班|批改训练营

　　【笔试课程】：2024国家公务员考试笔试课程体系

       公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。提醒考生，这类题有非常明显的内在规律，只要够掌握内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。

　　对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面我们总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。

　　【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?

　　A 20% B 30% C 40% D 50%

　　【答案】选B

　　【解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。

　　【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )

　　A 27人 B 25人 C 19人 D 10人

　　【答案】选B

　　【解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

　　【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )

　　A 26人 B 30人 C 34人 D 38人

　　【答案】选D

　　【解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。设A=“报数是4的倍数的人”=12，B=“报数是6的倍数的人”=8，两者交集=“报数既是4也是6倍数的人”=4，第一类人=50-(12+8-4)=34，所以面向老师的同学有34+4=38人。

（编辑：九茶汐子）