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在行测考试中，数学运算往往是各位考生最不愿意去花时间备课的一个版块，知识点多、难。特别是像每年必考的行程问题，考的题型很多而且个别题目很难，因此大多数考生都是直接放弃的。其实在行程问题当中有一个固定的数学模型——牛吃草问题(又称为消长问题或牛顿问题)，这是大多数考生忽略放弃的题目，但其实并不难，相反这是必须做的题目。今天就给大家讲讲如何快速解这类题目。
一、题型特征
草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断地吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间。给出牛的头数，求时间;或者给出时间，求牛的头数。
特征：排比句，草受两个因素的限制。
二、解题方法
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
一般设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N,天数为T。
原有草量=(N-X)*t
三、例题讲解
(一)标准的牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求牛的头数或天数。
解题技巧：利用解题方法直接求解
例1、牧场上有一片草场，草每天均匀生长。如果放10头牛20天吃完，如果放15头牛，10天吃完;如果放25头牛几天吃完?
解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草减少;草在均匀生长。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，天数为T。
原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.
即：25头牛5天吃完。
例2、牧场上有一片草场，由于入冬天气变冷，草每天均匀枯萎。如果放20头牛5天吃完，如果放15头牛，6天吃完;求放几头牛10天吃完?
解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草减少。草受两个因素限制，所以是牛吃草问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。
原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10.X=-20，N=5.X为负数表示草在枯萎。
即：10头牛5天吃完。
例3、有一池泉水，泉底均匀不断地涌出泉水。如果用8台抽水机10小时抽干;如果用12台抽水机6小时抽干;如果用14台几小时抽干?
解析：“如果......”排比句。抽水机抽水使池水减少，泉水均匀涌出使池内泉水增加。池内的泉水受两个因素限制，所以是牛吃草问题。抽水机是牛，泉水是草。
设每台抽水机每小时的抽水量为单位1，泉水涌出的速度为X，时间问T。
原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×T.X=2，T=5.
即：14台抽水机5小时抽干。
(二)极值型牛吃草问题
在同一草场放不同的数量的牛有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。
解题技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，求出草的生长速度，最多的牛的头数=X。
例4、牧场上有一篇青草，每天草都在均匀生长。这片草场可供10头牛20天吃完;或者15头牛10天吃完。问为了保持草永远都吃不完，那么最多能放多少头牛?
解析：在同一草场放不同的牛数有不同种吃法，求为了保持草永远都吃不完，那么最多能放几头牛。属于牛吃草问题的极值型问题。
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X。
原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10.X=5.
即：最多可放5头牛。
(三)多个草场牛吃草问题
在不同一草场放不同的牛数有不同种吃法，其中每头牛每天吃的草量和草每天生长的量都不变。
解题技巧：通过最小公倍数寻找多个草场的面积的“最小公倍数”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”同时对牛的头数进行相应的变化，转化成原有草量相同的标准的牛吃草问题。
例5、30亩的草场20头牛15天吃完;25亩的草场15头牛30天吃完;问50亩的草几头牛12天吃完?
解析：不同一草场放不同的牛数有不同种吃法。判断为牛吃草问题的不同草场问题。
30、25、50的最小公倍数为300。则原题等价于“300亩200头牛15天吃完;180头牛15天吃完;可供多少头牛吃12天?”
设每头牛每天吃的草量为单位1，草的生长速度为X，牛的头数为N。
原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.
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