2024甘肃公务考试高分技巧：巧解不定方程之代入法

　　一、基本概念

　　不定方程的概念：未知数的个数多于方程的个数的方程我们称之为不定方程。

　　二、典型例题

　　【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

　　A.1、6 B.2、4

　　C.3、2 D.4、1

　　【名师解析】这是一道基础应用题，设需要红色文件袋X个，蓝色文件袋Y个，根据题意可列式7X+4Y=29，我们会发现式子中有两个未知数但是只有一个方程，这就是一个不定方程，也就是说不能通过正常解方程来获得答案。这道题可以通过代入排除来获取答案，我们只需要把选项代入列式，符合等式的即为答案，故本题答案为C选项。

　　补充说明：如果你了解奇偶特性的话，那么这道题，可以先根据奇偶特性来排除选项，再进行代入会更快速一些。

　　【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　【名师解析】本题题型为基础应用题，可设部门领导有X名，普通员工有Y名，根据题意可列式50X+20Y=320，根据题意只能列出这样一个等式方程，一个未知数两个方程，我们用到的方法同样是代入排除，因为X和Y都是人数，所以要保证得到的X和Y的结果都是正整数。代入A选项后会发现Y不是正整数，排除A选项;代入B选项，X=2时，Y=11，X和Y都是正整数并且符合题目中“已知该部门总人数超过10人”这一条件，故本题答案为B选项。

　　【例3】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。

　　A.5∶4∶3 B.4∶3∶2

　　C.4∶2∶1 D.3∶2∶1

　　【名师解析】设甲、乙、丙三型产量分别为X、Y、Z，根据“其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍”可列式3Y+6Z=4X，再根据“甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍”可列式X+2Y=7Z，题目问题是甲、乙、丙的产量之比为多少，甲、乙、丙的产量满足两式，产量之比也一定满足两式，代入排除即可得答案为D，故本题答案为D。

　　三、总结

　　其实不定方程类的题目，很多考生在练习的时候总是觉得特别的麻烦，所以就放弃了这类题目，但其实，如果你掌握了代入排除这样的一个技巧，那么绝大多数的不定方程类的题目，便可以得到有效解决。

 

（编辑：shirui）