2016年甘肃省公务员考试数量关系：“中国剩余定理”算理及其应用(2)

　　例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ?(幸福123老师问的题目)

　　题中9、7、5三个数两两互质。

　　则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

　　为了使35被9除余1，用35×8=280;

　　使45被7除余1，用45×5=225;

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×5+225×1+126×2=1877，

　　因为，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的数。

　　例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人 ?(泽林老师的题目)

　　题中9、7、5三个数两两互质。

　　则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。

　　为了使35被9除余1，用35×8=280;

　　使45被7除余1，用45×5=225;

　　使63被5除余1，用63×2=126。

　　然后，280×6+225×2+126×3=2508，

　　因为，2508>315，所以，2508-315×7=303，就是所求的数。

　　(例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。)

　　关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法：

　　“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。小学奥赛考试时学习过，也用过，现在把方法写出来。

　　选了一本小学奥赛的书上的题目，讲下：

　　例一，一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?

　　解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足

　　“被6除余4，被7除余4”的条件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　这是一种形式的，它的前提是条件中出现同余数的情况。

　　例二，一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?

　　解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目。比“中国剩余定理”更好理解，速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。

（编辑：华图_张敏）