2016年甘肃省公务员考试数量关系：“中国剩余定理”算理及其应用

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　为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。(任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。)把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。

　　用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。

　　例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几?

　　题中3、4、5三个数两两互质。

　　则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

　　为了使20被3除余1，用20×2=40;

　　使15被4除余1，用15×3=45;

　　使12被5除余1，用12×3=36。

　　然后，40×1+45×2+36×4=274，

　　因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。

　　例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?

　　题中3、7、8三个数两两互质。

　　则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

　　为了使56被3除余1，用56×2=112;

　　使24被7除余1，用24×5=120。

　　使21被8除余1，用21×5=105;

　　然后，112×2+120×4+105×5=1229，

　　因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。

　　例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

　　题中5、8、11三个数两两互质。

　　则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

　　为了使88被5除余1，用88×2=176;

　　使55被8除余1，用55×7=385;

　　使40被11除余1，用40×8=320。

　　然后，176×4+385×3+320×2=2499，

　　因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。

（编辑：华图_张敏）