数量关系秒题技、底子再差也不怕！（第一期)

　　秒题技之“带入排除法”

　　俗话说“真金不怕火炼”，真正的答案也不怕试题本身的考验，今天的秒题技巧就是将答案带入到试题自身中。若自洽，则是正确答案，反之不然。

　　推荐使用题目类型：

　　多位数问题、年龄问题、余数问题、和差倍比问题、不定方程问题、选项信息充分的题目。下面通过几道例题，详细的讲解代入排除法的应用，提高做题速度。

　　【例 1】两件快递的重量之比是 3︰2，去除包装之后的重量之比是 9︰5。若包装重量都是 120 克，则两件快递的重量分别是：

　　A.390 克、260 克

　　B.480 克、320 克

　　C.540 克、360 克

　　D.630 克、420 克

　　适用前提剖析：

　　1、整个题干中给出选项的数据是两个。

　　2、代入排除法中，当选项数据是两个或者两个以上时，考虑选项信息充分，因此可以用代入排除法。

　　【解析】利用代入排除法，代入 A 选项，390︰260=3︰2，每个去除包装120克之后，则比例=270︰140≠9︰5,排除;代入 B 选项，480︰320=3︰2，每个去除 包装 120 克之后，则比例=360︰200=9︰5，因此，选择 B 选项。

　　【例 2】一群学生分小组在户外活动，如 3 人一组还多 2 人，5 人一组还多 3 人， 7 人一组还多 4 人，则该群学生的最少人数是：

　　A.23

　　B.53

　　C.88

　　D.158

　　适用前提剖析：

　　1、整个题干出现了“还多”。

　　2、代入排除法中，出现了“还多”，“还剩”，“还余”这样的字眼，属于余数问题，因此可以用代入排除法。

　　【解析】根据题目问法，问的是最少人数，则从最小的选项开始代入，代入 A选项，则 23÷3=7 余 2，23÷5=4 余 3，23÷7=3 余 2，不符合 7 人一组还多 4 人，排除 A 选项;代入 B 选项，则 53÷3=17 余 2，53÷5=10 余 3，53÷7=7 余 4，符合题目要求，因此，选择 B 选项。

　　【例 3】某工厂有甲、乙、丙 3 条生产线，每小时均生产整数件产品。其中甲生产线的效率是乙生产线的 3 倍，且每小时比丙生产线多生产 9 件产品。已知3条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能生产多少件产品?

　　A.14

　　B.12

　　C.11

　　D.8

　　适用前提剖析：

　　1、整个题干中无法列出具体方程。

　　2、代入排除法中，无法通过列方程得出题目的具体解，属于不定方程，因此可以考虑代入排除法。

　　【解析】题目中设乙生产线每小时可以生产 x 件产品，则甲生产的是 3x，丙为3x-9，则 3 条生产线每小时生产的产品之和为 7x-9，无法解 x 的解，则代入排除来做，因为题目问的是乙生产线每小时最多可能生产多少件产品，则先代入选项最大的数字，也就是 A 选项，则 7x-9=89，89 符合 3 条生产线每小时生产的产品之和不到 100 件且为质数。

　　总结：在题目中，如果在题目中出现了两个或者两个以上的数据时、出现了还多，还剩，还余等字眼时、出现了解不出来 x 的固定解时，可以考虑代入排除法，来简化题目计算，提高做题速度。

　　秒杀技之“比例倍数特性”

　　公务员行政能力测试考试的数量关系部分，往往是被大家忽略或者不被重视的一个模块，但是有一些题如果能熟练掌握基本方法和技巧的话，在数量关系中是很简单而且是可以秒杀的。今天给大家介绍的就是数字特性里面的“比例倍数特性”，这个方法在国考和联考中是必考知识点，所以需要大家熟练掌握。

　　比例倍数特性基本结论：

　　(1)如果 a∶b=m∶n(m、n 互质)，则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数。(m、n 互质，即 m、n 写成分数的形式不能再约分了或者说约分到最简，注意在使用倍数特性时必须满足这个条件。)

　　例：甲乙两班人数之比为 8∶5，求乙班的人数?

　　题目中给了一个比例，甲∶乙=8∶5，8∶5 不能再约分，也就是互质了，所以可得甲班人数是 8 的倍数，乙班人数为 5 的倍数，如果四个选项只有一个是 5的倍数，那就直接可以根据这个结论秒杀。

　　(2)如果 a∶b=m∶n(m，n 互质)，则 a±b 应该是 m±n 的倍数。

　　例：甲乙两班人数之比为 8∶5，8∶5 互质，那就可以应用第二个结论了，即甲乙两班人数之和为 13 的倍数，甲乙两班人数之差为 3 的倍数。

　　倍数特性的题型特征：题目中出现了比较多的分数、百分数、比例、倍数时，优先考虑倍数特性。

　　我们知道了基本的结论，接下来我们看几道例题：

　　【例 1】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的 3/5。现在又装进 10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的 4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖?

　　A. 100 B. 112

　　C. 120 D. 122

　　适用前提剖析：

　　题目中给了 2 个比例关系，其他实际量比较少，优先考虑倍数特性。

　　【解析】题干给了 2 个比例，均是奶糖数与总数的比例关系，注意中途装的是水果糖，故奶糖的数量没有改变。已知装之前奶糖数与总数的比例为 3∶5，3∶5 互质，所以奶糖的颗数是 3 的倍数，结合选项，只有 120 是 3 的倍数，故答案为C 选项，另外，本题通过第一个比例关系即可得到正确选项，实际考试中得到正确选项即可，不用再验证第二个比例关系。

　　【例 2】两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

　　A. 48

　　B. 60

　　C. 72

　　D. 96

　　适用前提剖析：

　　题目中给了 2 个百分数，相当于给了 2 个比例关系，其他实际量比较少，优先考虑倍数特性。

　　【解析】甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，对甲派出所而言，刑事案件数与案件总数之比为 17∶100，17∶100 互质，故甲派出所受理案件总数是 100 的倍数，即 100、200、300……，两个派出所受理案件总数为 160，故甲派出所受理案件总数只能是 100，由此得到乙派出所受理案件总数为 60，其中 20%是刑事案件，80%为非刑事案件，故乙派出所非刑事案件数为 60×80%=48 件，故答案为 A 选项。

　　【例 3】甲乙两个班各有 30 多名学生，甲班男女生比为 5∶6，乙班男女生比为 5∶4，问甲、乙两班男生总数比女生总数?

　　A. 多 1 人 B. 少 1 人

　　C. 多 2 人 D. 少 2 人

　　适用前提剖析：

　　题目中给了 2 个比例关系，其他实际量比较少，优先考虑倍数特性。

　　【解析】

　　题目中给出了两个比例，两个比例均互质，所以优先考虑倍数特性，由甲班的男女生人数之比为 5∶6，可得甲班总人数为 11 的倍数，乙班男女生人数之比为 5∶4，可得乙班总人数为 9 的倍数，两个班各有 30 多人，所以可得甲班为 33 人，甲班男生为 15 人，甲班女生为 18 人;乙班人数为 36 人，乙班男生为 20 人，乙班女生为 16 人，所以两个班男生总人数为 35 人，女生总人数为 34 人，故男生总人数比女生总人数多 1 人，答案选 A 选项。

　　总结：当题目出现比例时，我们先考虑用比例倍数特性求解。当然题目不一定全是以比例形式展现比例关系，有时题目是以分数、百分数、倍数的形式展现，我们先将其转化为比例形式，并且注意使用倍数特性时一定要满足互质这个条件。

　　总之，在数量考试中，看到比例，即要联想到比例倍数特性，我们往往可以跳过纷繁复杂的条件，直击题目的要害。

（编辑：九茶汐子）