2024甘肃公务员考试备考技巧：如何更熟练的应用整除特性

　　整除性质是一类利用数字之间的整除关系来进行排除错误选项的一种方法，在公务员考试是一种特殊的数字特性。各位考生在备考时，通过对理论和例题学习，加之公考老师的辅导，一般都能对利用整除性质的题目有所理解，尤其对有明显整数性质特征的题目都能够熟练掌握。但是若将整除性质隐藏在逻辑或运算之中，考生们并不是都能应用得特别熟练，这时候就需要老师的进一步引导，从而提高考生对整除特性的敏感性，在解题中更熟练的应用整除特性。

　　一、基本概念

　　在公务员考试教材中，整除特性一般被划分在数字特性中，它与该章节倍数特性有一定的联系和区别。整除特性应表述为若A/a=K(A、K、a皆为非0整数)，则可称A可以被K整除，同时有A是K的倍数，K是A的约数，所以整除和倍数其实是密不可分的。

　　在具体的备考学习中，整除特性需要各位考生重点侧重于特殊的整除特性的分析和应用，如“一个数若能被4或25整除，则该数的末两位能被4或25整除”，以及被3和9这种特殊数字整除是如何判定。在倍数特性中需要我们侧重学习“当a ：b= m ：n(m，n互质)”条件下应用以及其变型。通过华图公考老师的课堂反馈，以及很多考生的备考经验，以这个角度切入整除和倍数能够更好、更快的了解整除和倍数的考察点。

　　二、典型例题

　　下面华图公考老师将通过以下两个例题，让各位考生从各个角度来感受整除特性在具体题目当中的应用，通过对题目的重复训练来达到对整除特性的敏感性。

　　【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问A、B两地距离为多少米?( )

　　A.8000米 B.8500米

　　C.10000米 D.10500米

　　【解析】这是一道行程问题中的相遇问题，方法有若干种。

　　【解析一】我们考虑甲、乙与丙相向而行，甲快于乙，则甲和丙首先相遇，相遇时设时间t，此时有总路程S=(V甲+V丙)t;甲和乙之间路程的差为V甲t-V乙t，而这段路程差同样是乙和丙后来相遇的路程，则有5(V甲+V丙)=V甲t-V乙t可以求解出t，得到t=70分钟，代入计算总路程为10500米;

　　【解析二】我们只考虑甲丙和乙丙相遇的过程，有S=(V甲+V丙)t=(V乙+V丙)(t+5);代入数据解得t=70，S=10500;

　　【解析三】我们考虑时间的等量关系：5+S/(V甲+V丙)=S/(V乙+V丙)，代入数据解得S=10500;

　　【解析四】我们找到S=(V甲+V丙)t=150t，故一般情况下t为整数，则S能被3整除，只有10500满足。

　　故本题答案为D选项

　　考生们在做题的时候很容易直接利用方程法，而忽略来自题目最基本的S=150t，显而易见，该题利用整除特性是最快的。

　　【例2】某汽车座垫加工厂生产一种汽车座垫，每套的成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是( )。

　　A. 144 B. 136

　　C. 128 D. 142

　　【名师解析】这是一道经济利润问题。我们知道所定套数受价格的降低的影响，有单独的利润为56-2x，套数为120+6x，有总利润y=(56-2x)(120+6x)，从而转化为一个一元二次方程求最大值的题目;同学们利用方程法做到这一步骤，难以解决一元二次方程。而我们如果仔细观察，问的套数=120+6x=6(20+x)，故套数肯定是6的倍数，则观察选项可得只有A满足要求，故本题答案为A选项。

　　通过上面两个例题，希望各位考生能够了解和掌握如果题目中出现了A=Ka的形式，我们可以优先利用整除对A，a的关系进行一个梳理，那么才能进一步的对整除性质保持有一定的敏感。最后再次提醒各位考生，在工程、行程、溶液、经济利润等问题中经常会出现A=Ka的形式，期待大家能够结合题目，进一步的掌握这个知识点。

　

（编辑：shirui）