2024甘肃省考行测数量关系：牛吃草问题中“吃不完”的草

　　英国著名的物理学家牛顿曾提出过这样一个问题：牧场上有一片青草，每天的生长速度都一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?

　　这个问题被称为牛顿问题，也被叫做牛吃草问题。

　　牛吃草问题中，牛吃草的同时，草也在不断生长，牛将牧场上的草吃完，说明牛吃的草包括牧场上原有的青草和新长出的草。不同数量的牛放在该牧场上，草被牛吃完的时间是不同，但不管放多少头牛在该牧场上，始终存在一个相同的不变的量，那就是这个牧场上青草的初始量。

　　通过上述分析，我们不难发现：原有草量=牛吃的草量-生长的草量=(牛吃草的速度-草长的速度)×时间，这个公式就是牛吃草问题中存在的等量关系。

　　我们可将上述等量关系中的原有草量用M表示，牛的头数用N表示，时间用t表示。为了方便计算，我们往往将每头牛每天吃草的速度设为“1”，这样牛吃草的速度就等于牛的头数N，草长的速度一般设为x，由此牛吃草问题中的等量关系可表示为：M=(N-x)×t。

　　利用牛吃草问题中的等量关系，对于开篇提到的题目，根据原有草量不变可得到连等式，(10-x)×22=(16-x)×10=(25-x)×t，由左边等式解得x=5，代入右边等式解得t=5.5，故供给25头牛吃，可以吃5.5天。

　　以上就是牛吃草问题典型的问法和解法，在实际考试中我们还会遇到草“吃不完”的题目，解决这类题目，仍然遵循牛吃草问题的等量关系式，只不过此时要想草不被吃完，就要求牛吃草的速度不高于草生长的速度，一起来看看下边的题目。

　　1.牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛，可以吃10天，为了能够可持续发展，这片草场最多可以养几头牛?

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【答案】B。华图解析：可持续发展指的是牧场的草一直不被吃完，即牛吃的速度不能大于草长的速度。假设每头牛每天吃草的速度为1，草生长的速度为x，根据原有草量一定可得(10-x)×22=(16-x)×10，解得x=5，即草长的速度为5，则牛吃草的速度最多为5，即最多可以养5头牛，选择B项。

　　2.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月，或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　【答案】B。华图解析：若要保证该河段河沙不被开采枯竭，则每月开采量应不大于河沙沉积量。假设每天每人的开采量为1，河沙每月沉积量为x，根据该河段原有沉积的河沙量一定可得，(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，故最多可供30人进行连续不间断开采，故选B。

　　牛吃草问题在公考中经常出现，题干的描述比较有特点，一般都类似“排比句”，不管题干问法如何，解决这类问题的思路相对比较固定，都是根据“原有草量”一定来建立等量关系，最终结合问法来求解。不管简单与否，每个知识点的掌握都需要大量的练习，华图教育APP为大家提供了很多不同牛吃草问题的题目供大家练习，快来试试吧。

（编辑：shirui）