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一、什么是不定方程?
未知数的个数大于独立方程的个数。例如5x+8y=200
独立方程：不能够通过线性变化得到。
不定方程看起来有无数组解，貌似无法具体求解。但是公考特点是每道题都是带选项的，并且未知数有限制要求，比如x 、y为整数。建议考生结合选项应用一些技巧快速的确定选项，下面将介绍不定方程的解题技巧——用同余特性解不定方程。
同余系：几个数用m除所得余数相同则称这几个数为m的同余系。
同余特性：7除以3余1,6除以3余0,13除以3余1,7除以4余3,6除以4余2,13除以4余1。1除以3余1.7+6=13,7-6=1 。42除以3余0，42除以4余2
可得：1、余数的和(差)决定和(差)的余数
二、余数的积决定积的余数
例1、3a+4b=25,已知a、b为正整数，则a的值是( )
A.1 B. 2 C. 6 D. 7
【答案】选D
【解析】题问求a值，将等式除以3,3a除以3余0,4b除以3余b，25除以3余1，可推出b除以3余1，排除b，c，a代入，b不是整数，选择Da=7，b=1
结论：求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。
例2、3a+7b=33,已知a、b为正整数，则a+b的值是( )
A.11 B.10 C. 8 D. 7
【答案】选D
【解析】题问求a+b值，想保留a+b，将等式除以2,等式左边余a+b,等式右边余1，a+b除以2余1，排除b、c， a+b=11，则3a+3b=33，不符合题意。选择D
结论：消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。
例3、7a+8b=111,已知a、b为正整数，a大于b，则a-b的值是( )
A.2 B.3 C. 4 D. 5
【答案】选B
【解析】题问求a-b值，想保留a-b，将等式除以3,等式左边余a-b,等式右边余0，a-b除以3余0，选择B
以上即为用同余特性解不定方程的方法。整理核心结论如下：
一、消多个未知数，通过除以所消未知数前的系数的最大公约数即可。
二、求一个未知数，消另一个未知数系数，通过除以所消未知数前的系数即可。
该方法适用范围广泛，十分好用。希望考生通过大量练习加深对同余特性解不定方程的理解，做到灵活运用。
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