园林工人用一辆汽车将 20 棵行道树运往一公里的地方开始种植, 在 1 公里处 种第一棵, 以后往更远处每隔 50 米种一棵, 该辆汽车每次最多能运 3 棵树, 当园林工 人完成任务时, 这辆汽车行程最短是 ( ) 米。
A. 20800
B. 20900
C. 21000
D. 21100
【答案】 C
【易错考点诊断】 “在 1 公里处种第一棵” 不是指先在 1 公里处种植, 先在哪种, 后再哪种无要求, 只需要满足 1 公里处及之后, 满 20 棵树即可。
【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于其他最值构造。
第二步, 要使行程最短, 需每次运量最多, 即 20÷3 = 6 (次) …2 (棵), 需往返 7 次; 为减少重复行程, 第一次先运 3 棵至最远处, 最后一次运 2 棵。
第三步, 第 1 次运至第 20 棵树处, 单程 1000+50× (20-1) = 1950 (米); 第 2 次 运至第 17 棵树处, 单程行驶 1000+50× (17-1) = 1800 (米); ……; 第 7 次运至第 2 棵树处, 1000+50 = 1050 (米)。
第四步, 每次运输距离成等差数列, 行程最短为 (1950+1 2 050) ×7 × 2 = 21000 (米)。
因此, 选择 C 选项。
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（编辑：shirui）
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