5 名职工在办公室里的分机号码都是 2 位数字, 且他们分机号码最后一位的 5 个数字相加为 32, 最大的数比最小的大 7 且各不相同。 如将每个人的分机号码个位和 十位颠倒形成新的分机号, 则 5 个人新分机号码的 5 个 2 位数字之和最大为:
A. 365
B. 395
C. 482
D. 495
【答案】 A
【易错考点诊断】 要让新的 5 个 2 位数字之和最大, 而个位和是 32, 说明个位不可 能全是 9。 那么就要保证十位数尽可能大, 则十位数都是 9。
【详细解析】 解法一:
第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造。
第二步, 想让数字之和最大, 则这五个两位数字的每一位都尽量的大, 第一位数 字也要尽可能的大, 最大均为 9。 同时最后一位的数字要尽可能的大, 根据号码最后一 位最大的数字比最小的数字大 7 且各不相同, 则最大数字应为 9, 最小数字应为 2, 又 由于最后一位的 5 个数字之和为 32, 则其他三个职工的最后一位数字分别为 8、 7、 6。
第三步, 颠倒之后的五位数字分别是 99、 89、 79、 69、 29, 他们的和为 365。
因此, 选择 A 选项。
解法二:
第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造。
第二步, 个位上的五个数字之和是 32, 都换成十位数后总和是 320, 此时的个位数 字最多是 9, 那么总和是 320+5×9 = 365。
因此, 选择 A 选项。
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（编辑：shirui）
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