数量关系-排列组合-“捆绑法”的运用

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　　排列组合问题中经常会用到“捆绑法”。当要求某几个元素必须相邻(挨着)时，将这几个元素看作一个大整体捆绑起来，之后再和其他元素进行排序。捆绑法运用步骤：①先捆绑，把需要紧挨的元素捆绑在一起，需要考虑被捆绑的元素之间是否有先后顺序;②再排序，将捆绑后的整体看作1个元素，和其它元素进行排序。下面我们来看看捆绑法在实际题目中的运用。

　　【例】6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法?

　　A. 360 B. 240

　　C. 180 D. 48

　　【答案】D

　　【解题技巧】小华和小明需要挨着，可以将他们捆绑成1个整体，两人之间有前后顺序，有A22 种排列方法。之后可以看作5个小朋友环形排列成1圈，有A5-15-1=A44 种方法。总共有A44A22=48 种排列方法。

　　因此，选择D选项。

　　【例】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?

　　A. 24种 B. 96种

　　C. 384种 D. 40320种

　　【答案】C

　　【解题技巧】因为情侣要排在一起，可以用“捆绑法”。先把4对情侣看成4个整体，情侣2人之间有前后顺序，每对都有A22 种排列方法。然后4个整体之间进行排序，有A44 种方法。由于是分步骤的，需要将每步骤的方法数相乘，则总共有A22A22A22A22A44=384 种方法。

　　因此，选择C选项。

　　【例】某公司安排甲、乙、丙、丁四人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有：

　　A. 12种 B. 16种

　　C. 21种 D. 24种

　　【答案】D

　　【解题技巧】4个人去往3个地方出差，每个地方都安排人，则人数分配为2，1，1，不安排甲去北京，分2种情况。①甲捆绑1人，去上海或深圳，有C31C21 种情况，另外2人去剩余2地，有A22 种情况，共C31C21A22 =12种安排方法。②甲单独1个人，去上海或深圳，有C21 种情况，另外3人去剩余2地，有C32A22 种情况，共有C32A22C21=12 种安排方法。总共有12+12=24种安排方法。

　　因此，选择D选项。

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