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一、什么是方阵问题：
这是一类横竖排问题，横着排称为行，竖着排称为列。如行数与列数相等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵。对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。
二、方阵问题的具体特点：
(1)方阵不论哪一层，每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2人;
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系：四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;
(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数;
(4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4。
三、方阵问题的五大计算公式：
(1)方阵总数=最外层每边数目的平方;
(2)方阵最外一层总数比内一层总数多8(行数和列数分别大于2);
(3)方阵最外层每边数目=(方阵最外层总数÷4)+1;
(4)方阵最外层总数=[最外层每边数目-1]×4;
(5)去掉一行、一列的总数=去掉的每边数目×2-1。
四、方阵问题的巧解：
【例题1】 阅兵队伍排成一个4层空心方阵，最内层人数是28人，这支阅兵队伍有多少人?
A.69 B.52 C.127 D.160
【答案】D。已知方阵每层数目之间相差8，最内层人数是28，第二层到第四层依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，选D。
【例题2】 阅兵队伍排成一个4层空心方阵，最内层人数是28人，这支阅兵队伍有多少人?
A.69 B.52 C.127 D.160
【答案】D。已知方阵每层数目之间相差8，最内层人数是28，第二层到第四层依次是36，44，52，所以28+36+44+52=160人，选D。
【例题3】 有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
A.180 B.196 C.210 D.220
【答案】D。利用总人数=单边人数的平方即N^2可知N^2=400，N=20，即最外圈绿色花盆=4x(20-1)= 76。根据相邻两层差8，可得出每层的花盆总数76,68,60,52,44,36,28,20,12,4.红色花盆总数=76+60+44+28+12=220。所以本题选D。
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