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2017年甘肃公务员行测备考:中国剩余定理快速解题

2016-08-31 10:47 甘肃公务员考试网 http://gs.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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【基础理论】

1、中国剩余定理的通用形式

某数除以A余a,除以B余b,除以C余c……求这个数。

例如:一个小于50的数字,除以7余1,除以5余4,除以9余4,这个数是多少?

2、中国剩余定理的求解方法

(1)余同加余——X=除数公倍数+余数

【例】X除以8余3,除以6余3,且X在20~30之间,求X。

解析:题目中,余数都是3,所以说余数相同,此时X=除数公倍数+余数,即X=24n+3,由于X在20~30之间,所以X=27。

注:除数公倍数等于其最小公倍数的N倍

(2)差同减差——X=除数公倍数-差(差为除数和余数的差)

【例】X除以6余3,除以5余2,且X在20~30之间,求X。

解析:题目中,除以6余3,说明除数和余数之差为3,同理除以5余2,除数与余数之差也为3,所以说差相同。此时X=除数公倍数-差,即X=30n-3,而X在20~30之间,所以X=27。

(3)和同加和­——X=除数公倍数+和(和为除数和余数的和)

【例】X除以5余2,除以4余3,且X在20~30之间,求X。

解析:题目中,除以5余2,则除数和余数之和为7,同理除以4余3,除数和余数之和也为7,所以说和相同。此时X=除数公倍数+和,即X=20n+7,而X在20~30之间,则X=27。

(4)逐步满足法(从除数最大的开始满足)

【例】X除以5余2,X除以8余3,求X最小为多少

解析:题目中,余数、和、差都不相同,则考虑逐步满足法,从除数大的即除数为8开始,满足除以8余3的有11,19,27,而只有到27才满足除以5余2,所以X=27。

了解基本方法后,我们来看几个真题熟悉一下中国剩余定理的考核。

【真题再现】某校二年级全部共3个班的学生排队,每排4人,5人或6人,最后一排都只有2人,这个学校二年级有( )名学生。

A.120 B.122 C.121 D.123

【答案】B。最后一排都剩2人,说明余数相同,则属于余同加余的情况,人数=4、5、6的公倍数+2=60n+2,答案符合的只有B。另解:5人一排剩2人,说明除以5余2,答案只有B符合。

【真题再现】某歌舞团在大厅列队排练,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?

A.102 B.108 C.115 D.219

【答案】D。观察题干,即人数除以7余2,除以5余4,除以6余3,属于和同加和的情况,和都为9,则人数=7、5、6的公倍数+和=210n+9,答案符合条件的只有D。另解:排成5排多4人,说明除以5余4,答案只有D符合

中国剩余定理的考核很多都可以和整除联合进行考核,大家在复习中可以将二者结合起来,一起巩固和提升。

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