2023-07-28 08:39:22
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文章来源：静宁县教育局
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【试题练习】
如下图所示，15颗半径为2cm的特制台球放在一个等边三角形的有盖盒子中，每个小球都如图所示紧密排列，且与盒子各边相切，如果商家在储存台球时防止球体滚动，在里面铺满细沙，若细沙之间的缝隙忽略不计，则大约要装多少立方厘米细沙？（≈1.732，π≈3.14）
A.254
B.310
C.408
D.502
正确答案：C
【解析】第一步，本题考查立体几何类。
第二步，如上图所示，在最上方和左下角找到两个球的球心O点和P点，连接AO和BP，并从O点、P点分别出发向AB边作垂线，相交于E点和D点，根据球的半径为2cm，则。由于△ABC为等边三角形，则
为30°，根据勾股定理，直角边
cm，则装台球的盒子边长
cm，从A点作垂线AF垂直于BC，根据等边三角形面积公式
得出，
面积为
=
。
第三步，根据题意“每个小球都如图所示紧密排列，且与盒子各边相接”，则盒子的高度为小球的直径，即4cm，每个小球的体积为。盒子内可以装的沙子体积为
，与C选项最接近。
因此，选择C选项。
