2023年甘肃省三支一扶备考数量关系：如何智取不定方程

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　　如何智取不定方程

　　列方程是我们在做数学题时第一时间就会想到的方法，而在行测数量关系中，列方程也非常常用。那什么叫方程呢?它的定义就是：含有未知数的等式叫做方程。而细数方程的类别，可以分为普通方程和不定方程。对于大家来说例如“3x+4=10”这样的普通方程比较常见，但是不定方程可能会有些许的陌生，那么今天华图教育就带大家来认识一下什么是不定方程?

　　不定方程的含义

　　不定方程是指方程中未知数的个数多于独立方程的个数。

　　例如3x+4y=26，该方程中含有两个未知数，但是只有一个独立方程，因此这个方程我们就称为不定方程。

　　不定方程的求解

　　认识了不定方程，那又该如何求解不定方程呢?解题前我们需要明确的是数量关系部分皆为单项选择题，因此其有唯一的正确答案，所以在解决这类题目时，我们可以代入四个选项，从而得出答案。

　　除此之外，我们还可以根据方程中未知数所代表的实际意义以及未知数和方程中常数之间的关系来找到答案。例如：若所列方程中的x、y代表人数、车辆数等实物时，则x、y都应为正整数，此时就可以排除不符合条件的选项，从而得出答案。那么接下来我们来详细介绍一下解题的方法。

　　方法1：代入排除法(直接代入选项排除错误答案，选择正确答案)

　　例1

　　植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树，每个班级植树人数均不小于5人。甲班每人植树7棵，乙班每人植树9棵，两个班共植树142棵。那么，甲班参与植树的有( )人。

　　A.7 B.10 C.15 D.19

　　【答案】B。解析：设甲班参与植树的有x人，乙班参与植树的有y人，因此x、y为正整数，又根据题意列方程有7x+9y=142(x≥5，y≥5)，此时代入A，若x=7，y不是整数，排除;代入选项B，若x=10，y=8，符合题意，直接选B。验证C，若x=15，y不是整数，排除;验证D，若x=19，y=1，不符合题意，排除。综上，选B。

　　方法2：整除法(未知数系数与常数项之间存在除1之外的公约数)

　　例2

　　建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为10万元，已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元，问：建筑公司最多租用了多少辆吊车?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B。解析：设建筑公司租用了x辆吊车，y辆叉车，则有整理可得20x+3y=200。因20x、200都能被20整除，则3y也能被20整除，又因3不能被20整除，故y能被20整除。又因想要租到的吊车最多，则租到的叉车应尽量少，最少为20辆，此时故本题选B。

　　方法3：尾数法(未知数系数为5或0结尾)

　　例3

　　现有990元活动经费分配给A、B两个部门，A部门每人120元，B部门每人50元，如果两个部门共有十多人，则A部门比B部门少多少人?

　　A.2 B.4 C.13 D.15

　　【答案】C。解析：设A部门人数为x，B部门人数为y，根据题意有120x+50y=990，即12x+5y=99，5y的尾数为5或0，当尾数为0时，因99的尾数为9，则12x的尾数为9，但12x为偶数，因此不成立;当5y尾数为5，12x的尾数为4，x=2或7。当x=2时，y=15，满足题意，A部门比B部门少13人;验证，当x=7时，y=3，与“两部门共有十多人”矛盾。故本题选C。

　　以上就是不定方程的常用求解方法，希望大家今后遇到此类题目时能够做到：

　　1.寻找题目间的等量关系，列出方程，并明确未知数实际意义;

　　2.明确可否直接代入选项，若不能则进一步寻找未知数系数与常数项之间的关系，再利用整除或者尾数的方法求解。