高斯是把从1加到100，和从100倒序加到1依次按顺序排成两排，
1+2+3+4+……+98+99+100
100+99+98+97+……+3+2+1
上下相加得：
101+101+101+101+……+101+101+101
一共100个101相加，且是把原数列加了两遍，故最终结果为 。这其实就是著名的高斯公式,即。
等差数列是行测考试中常考考点之一，在数量关系诸多题型中，属于较易把握的类型，主要需要各位考生理解并能够熟练运用基本公式。相信通过上面的小故事，各位考生已经清楚了高斯求和公式的由来，除了这种利用首尾项求和的公式之外，还需要各位同学把握中项求和公式。
项数为奇数时：Sn=中间项×项数
项数为偶数时：Sn=(中间两项和/2)×项数
例1、利用等差数列求和公式求解下列题目。
(1)已知等差数列{ an }中的 a1 =3，a15 =31，则该数列前15项的和为________。
解析：S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.
(2)已知等差数列{ an }中a6=12，a7=14，则该数列前11项的和为________，前12项的和为________。
解析：S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.
(3)已知{ an }是公差为4的等差数列，若a1 =5，则该数列前10项的和为________。
解析：方法一：a10=5+9×4=41，S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;
方法二：a5=5+4×4=21，a6=21+4=25，S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.
例2
某剧院共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位?
A.1200 B.1300 C.1400 D.1500
解析：由题中“后一排均比前一排多2个座位”可知，该剧院的座位数为公差为2的等差数列，共25排座位，即n=25，最后一排80个座位，即a25=80.求共有多少个座位，即求S25.
方法一：a1=a25-24d=80-24×2=32，S25=(a1+a25)/2×25=(32+80)/2×25=1400;
方法二：a13=a25-12×2=80-12×2=56，S25=a13×25=56×25=1400.选择C项。
相信各位考生已经领略到了等差数列的奥秘，还需勤加练习，才能将等差数列的公式应用自如!
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