2018-04-11 09:05:55 三支一扶考试网> //gs.huatu.com/szyf/ 关注公众号领资料 QQ备考群 APP看视频刷题 文章来源:华图教育
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所谓不定方程,就是指未知数的个数多于方程的个数,理论上是有无穷多的解,往往还会加上另外一些条件,比如整数、质数、合数等等,这样就使考生在解题的过程中更加混乱。其实只要能找到正确的方法,准确地抓住突破口,就能够很快求出正确答案。在此,华图教育专家给广大考生介绍几种非常实用的方法。
方法一:利用奇偶性求解不定方程
利用数字间奇偶性的变换去求解不定方程,这是在解不定方程中用的最多的一种方法。例如不定方程5X+4Y=59,59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X就一定是个奇数,那么X取值只能取奇数,如1、3、5、、、、等等。现在我们一起来看一道真题:
例题1:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
答案D。解析:设大小包装盒分别为X、Y个,则12X+5Y=99,因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒。
方法二:利用整除特性解不定方程
利用各个数据之间的倍数关系去求解不定方程。例如2X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21是3的倍数,3Y肯定是3的倍数,2X=21-3Y,那么2X也应是3的倍数,这样X只能取是3的倍数的数了,如:0、3、6等等。同样我们来看一道真题:
例题2:某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?
A.6 B.3 C.5 D.4
答案A。解析:根据题意可以列出式子3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120,化简得到6X+Y=18,我们发现18是6的倍数,6X一定是6的倍数,Y=18-6X,所以Y一定也要是6的倍数,只有A选项符合。
方法三:利用数字的质合性解不定方程
数字的质合性也是经常要考的考点,特别是数字2,因为2是质数里面唯一的偶数。例如已知5X+6Y=28,X、Y都是质数,求解。由于28是偶数,6Y也是偶数,所以5X必定也是偶数,即X一定是偶数,而X又是质数,所以X一定等于2,Y等于3。同样我们再通过一道真题加深对这个方法的理解。
例题3:某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
答案D。解析:设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
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