2020年兰州理工大学专升本考试《高等数学》专业考试大纲

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　　本大纲对内容由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分“会”和“掌握”两个层次。

　　(一)函数、极限、连续：

　　1.理解函数的概念;理解复合函数的概念，了解反函数的概念。会建立简单实际问题中的函数关系式。

　　2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;了解基本初等函数的性质和图象。

　　3.了解极限的概念。

　　4.掌握极限的性质与四则运算法则。

　　5.了解两个极限存在的准则(夹逼准则和单调有界准则)，熟练掌握用两个重要极限求极限方法。

　　6.了解无穷小、无穷大概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌握用等价无穷小求极限。

　　7.会求数列或函数的极限。

　　8.理解函数在某一点连续的概念。了解间断点的概念、间断点的类型。

　　9.理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、介值性、零点定理等)，会运用介值定理推证一些简单命题。

　　(二)一元函数微分学：

　　1.理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2.熟记基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，会求隐函数、参数方程的导数，了解反函数、幂指函数的求导方法。

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　4.了解微分的概念，会求函数的微分。

　　5.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

　　6.理解罗尔定理和拉格朗日定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必达法则求极限。

　　7.理解函数的极值与最值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会求最值。

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。

　　9.了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。

　　(三)一元函数积分学：

　　1.理解不定积分和定积分的概念和性质，了解原函数、不定积分、定积分的关系。

　　2.熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法与分部积分法;了解简单的有理函数和简单无理函数的积分。

　　3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。

　　4.了解广义积分的概念，简单的广义积分。

　　5.理解定积分应用的方法，熟练掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

　　 （编辑：华图_潇潇）