2019国家公务员行测备考：数量关系备考技巧之不定方程

　　不定方程的解法很单一，但很多考生依旧会犯一些原则上的错误，这里跟大家全面普及不定方程的解法，从不同的题型中掌握解题的技巧。

　　首先介绍一下不定方程的类别，未知数的个数大于方程的个数，例如：4X+7Y=29，直接解方程是木有任何办法的，所以这里要借助不定方程的特有技巧来处理，主要有三种方法，代入排除、倍数特性、奇偶特性、尾数法，具体应用要通过具体的例题来讲解。

　　【例1】(2014-广东-36)办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

　　A.1、6B.2、4

　　C.3、2D.4、1

　　【解析】4X+7Y=29，求X、Y的值，很明显选项和等式直接匹配就可以，用代入排除的方法，正确答案为A选项。

　　【例2】(2015-江苏A-32)设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为?( )

　　A.6B.4

　　C.3D.5

　　【解析】11a+7b=132，将选项a的值代入，只要b是正整数就算符合题意，代入A选项，66+7b=132,显然b的值不可能是正整数，排除，继续代入其他选项，正确答案是D选项。

　　【例3】共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。

　　A.2B.3

　　C.5D.7

　　【解析】5X-2Y=56，题目中有一个外在的限制条件，X+Y≤20，而且X和Y都默认是正整数，假设代入的是D选项，Y=7，那么X=10.5，显然是不符合题意的，依次代入，正确答案是A选项。

　　综合以上三道题目，我们了解到不定方程在使用代入排除的方法时，要格外注意题目中设定的限定条件和默认条件。

　　【例4】(2012-国家-76题)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?()

　　A.3B.4

　　C.7D.13

　　【解析】12X+5Y=99，题目中的限定条件11≤X+Y≤19，而且默认X和Y都是正整数，这个题不建议直接代入，我们来看一下，如果使用直接代入，X-Y=3;12X+5Y=99，每验证一个选项，都需要解一个方程组，代价有点大，在真正的考场中是没有这个时间的，我们需要考虑其他的数字特性，一般情况下奇偶特性的使用是比较广泛的，根据奇反偶同，Y是奇数，但继续往下分析，范围太广，我们可以进一步考虑，5Y的尾数是非常特殊的，只有0和5的可能，既然是奇数，那尾数只能是5，12X的尾数是4，X可以取2或7，代入较小数X=2验证，Y=15，完全符合限定条件，正确答案为D选项。

　　【备注】在代入排除不好用或者不能用的情况下，可以进一步结合数字特性，快速解决问题。

　　【例5】(2013-江苏C-26)甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是?( )

　　A.12B.13

　　C.16D.18

　　【解析】7X+3Y=60，很明显这个不定方程直接选用代入排除也是不合理的，3Y和60都是3的倍数，所以7X也是3的倍数，题目当中要求X+Y的值达到最大，那只能是贵的X尽量小，便宜的Y尽量大，X最小等于3，则Y等于13，正确答案为C选项。

　　【例6】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36B.37

　　C.39D.41

　　【解析】5X+6Y=76，限定条件是X和Y都是质数，求4X+3Y?根据奇偶特性，X是偶数，限定条件中X又是一个质数，可以直接锁定X=2，则Y=11，正确答案为D选项。

　　【总结】关于不定方程的不同形式，通过这6道题基本上做了比较全面的了解，总之，一言不合就代入排除，不好用时上数字特性(奇偶特性、倍数特性、尾数法)，抓住限定条件，圆满秒杀不定方程。

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