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2017甘肃公务员行测备考:容斥问题不靠公式也能解

2016-10-28 14:19 甘肃公务员考试网 http://gs.huatu.com/ 文章来源:华图教育

2017年甘肃公务员考试中,申论备考是广大考生最头疼的问题,在此,甘肃华图教育为大家收集整理了甘肃公务员考试申论备考技巧及资料,希望对大家有所帮助。

于许多考生来说,公务员考试行测中的容斥问题一直是难点,特别是一些复杂的三者容斥问题,单单靠记忆一些公式是难以解决的。华图教育老师建议考生,不记这些复杂的容斥原理公式也是可以的,关键要学会灵活运用容斥原理,尤其是利用文氏图结合容斥原理,一些问题可以轻松解决。

知识点总结

容斥原理: 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把重复计算的数目排斥出去。

容斥问题主要分为:两者容斥问题、三者容斥问题。

如何解决容斥问题:利用文氏图(划圈法)。

1.两者容斥问题

解决两者容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。

简记:元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈,x为中圈)

方法核心:让每个重叠区域变为一层。

(x为重叠区域)

例:班级一共有240人,每个人必须至少有一门是好的,已知行测好的是160人,申论好的是120人,问既行测好又申论好的有多少人?

(x为既行测好又申论好的人)

解答:首先我们只需把行测好、申论好的分别看成集合,然后用文氏图表示出来,其中x为重叠区域,我们需将其变为单层。160+120-x=240,解得x=40。

2.三者容斥问题

解决三者解决容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,先把A、B、C三个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。

(1、2、3、x均为重叠区域)

简记:元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和,中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x),小圈为三层重叠区域x,利用此公式,我们只需数小圈即可。

方法核心:让每个重叠区域变为一层。

例:有140人,每个人都至少喜欢一种花,已知喜欢玫瑰花的有80人,喜欢牡丹花的有70人,喜欢百合花的有60人,则分别在以下三种条件下,三种花都喜欢的有多少人?

(1)喜欢玫瑰和牡丹的有30人,喜欢玫瑰和百合的有40人,喜欢牡丹和百合的有50人;

(2)只喜欢两种花的有40人;

(3)至少喜欢两种花的有50人。

解答:首先分析三个条件中重叠区域是哪部分,利用元素的总个数=大圈-中圈+数小圈,则大圈=80+70+60,中圈=30+40+50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了三次,还需加一次x,故 ,解得x=50。(2)大圈=80+70+60,中圈=40,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x一次也没有被减,因此需减2x,故 ,解得x=15。(3)大圈=80+70+60,中圈=50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了一次,因此需再减一次x,故 ,解得x=20。

总结:解决容斥问题,最重要的就是要分清题干中所给的重叠区域,然后从三层区域入手(小圈)将重叠区域变为一层。

3.容斥中的极值问题

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