2017年甘肃公务员考试行测辅导：中国剩余定理

在2017年甘肃公务员考试中，行测备考是广大考生最头疼的问题，在此，甘肃华图教育为大家收集整理了甘肃公务员考试行测备考技巧及资料，希望对大家有所帮助。

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信帅1500名将士与楚国交战，苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来，汉军已十分疲惫，韩信见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名;接着命令士兵5人一排，结果多出3名;他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上宣布：我军有1073名勇士，敌寡我众，一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅，这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振，步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目，而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。那么，考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢。

一、剩余问题的通用形式

一个数x，x÷A……a，x÷B……b，x÷C……c，求x。

二、剩余问题的解法

1、余同加余

x÷5……3，x÷7……3，求x。

解析：x-3是5的倍数，也是7的倍数，所以x-3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x-3=35n，x=35n+3。

结论：当余数相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上余数，简称余同加余。

2、差同减差

x÷5……2，x÷7……4，求x。

解析：x+3是5的倍数，也是7的倍数，所以x+3是5和7的公倍数，即35的倍数。所以x+3=35n，x=35n-3。

结论：当余数和除数的差相同时，x为除数最小公倍数的n倍减去这个差，简称差同减差。

3、和同加和

x÷5……4，x÷7……2，求x。

解析：x-4-5是5的倍数，x-2-7是7的倍数，即x-9既是5的倍数又是7的倍数，那也一定是35的倍数。所以x-9=35n，x=35n+9。

结论：当余数和除数的和相同时，x为除数最小公倍数的n倍加上这个和，简称和同加和。

4、逐步满足法

上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用，更加普通的情况，我们可以用逐步满足法解决。

x÷5......1，x÷7......5，求x。

解析：这两个式子的余数、差、和都不同，就先满足除数比较大的式子，所以从最小的满足除以7余5的数找起。

不 12

不 19

满足 26

所以满足以上两个式子的最小的数是26，在26的基础上加上除数的最小公倍数，依然满足这两个式子，所以x=35n+26。

三、实战演练

例1、三位的自然数N要满足：除以6余3，除以5余3，除以4余3，则符合条件的自然数N有几个?

A、8 B、9 C、15 D、16

解析：题中情况符合余同加余，所以N=60n+3，且N是三位数，所以60n+3大于等于100，小于等于999，解得n大于等于2，小于等于16，所以符合条件的共有15个，正确答案是C。

例2、某歌舞团在大厅列队排列，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?

A、102 B、108 C、115 D、219

解析：题中情况符合和同加和，所以x=210n+9，D选项符合。

剩余问题看似难，一旦掌握其解法，很快就能选出正确答案，考生可先根据已知条件判断属于哪种情况，然后运用相应的方法即可。行测考场上时间十分宝贵，因此参加2017年国家公务员考试的考生们一定要掌握最快最准的方法，答出高分!

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