2017年甘肃公务员考试行测复习：余数定理

在2017年甘肃公务员考试中，行测备考是广大考生最头疼的问题，在此，甘肃华图教育为大家收集整理了甘肃公务员考试行测备考技巧及资料，希望对大家有所帮助。

定理一:余数的和决定和的余数

(1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。

(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。

【例1】

有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙取走，已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。

A.29个 B.33个 C.35个 D.37个

【解析】小钱是小孙的两倍，即小孙是1份，小钱是2份，两个人加起来是3份，也就是说两个人的和是3的倍数。因此，小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数，总数量与小赵关于3同余。用定理一计算总数量除以3的余数，17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个，应选D。

定理一在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理二:余数的积决定积的余数

(1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。

(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。

在一些较难计算的不定方程里能够应用定理2快速解题，考生应该注意它的应用。

【例2】有一条长1035cm的木板，把它锯成长度分别为18cm和16cm两种规格的小木板，结果恰好用完，则可能锯成16cm的木板( )段。

A.23 B.31 C.40 D.52

【解析】设长度为21cm的钢管x段，16cm的钢管y段，可列方程18x+16y=1038,16y显然能被16整除，而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根据定理二,x÷16只能余7,选项中只有A选项满足此条件，应选A。

一些较复杂的不定方程实用代入排除计算时不方便，也有一定的局限性，掌握了定理二对于解不定方程能起到很好地效果。

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