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2017甘肃公务员考试行测备考:数的拆分的三种情况详解

2016-08-25 13:24 甘肃公务员考试网 http://gs.huatu.com/ 文章来源:华图教育

2017年甘肃公务员考试公告即将公布,备考在即,对于数的拆分问题,主要考察考生对数的基本特性的掌握,此类问题一般都比较灵活。整体来说此类问题整体难度不大,下面给大家分享一些实用解题技巧,希望对大家有帮助。

1.分解因式型:就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数,还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。

【例题1】 四个连续的自然数和的积为3024,它们的和为( )

A.26 B.52 C.30 D.28

解析:分解质因数:3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9,所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.

2.已知某几个数的和,求积的最大值型:

基本原理:a2+b2≧2ab,(a,b都大于0,当且仅当a=b时取得等号)

推论:a+b=K(常数),且a,b都大于0,那么ab≦((a+b)/2)2,当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。

【例题1】3个自然数之和为14,它们的的乘积的最大值为( )

A.42 B.84 C.100 D.120

解析:若使乘积最大,应把14拆分为5+5+4,则积的最大值为5×5×4=100。也就是说,当不能满足拆分的数相等的情况下,就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小,这样它们的乘积才能最大,这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.

【例题2】将17拆分成若干个自然数的和,这些自然数的乘积的最大值为( )

A.256 B.486 C.556 D.376

解析:将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时,其乘积最大,最大值为 ×2=486。

3. 排列组合型:运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解,才能达到灵活运用的目的

【例题1】有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和?( )

A.4851 B.1000 C.256 D.10000

解析:插板法:100可以想象为100个1相加的形式,现在我们要把这100个1分成3份,那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中,任意插入两个板,这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有:C992=99×98/2=4851(种);故选A。

(注:此题没有考虑0已经划入自然数范畴,如果选项中出现把0考虑进去的选项,建议选择考虑0的那个选项。)

【例题2】 学校准备了1152块正方形彩板,用它们拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?

A.1152 B.384 C.28 D.12

解析:本题实际上是想把1152分解成两个数的积。

解法:1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36,故有12种不同的拼法。

这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想,但此类问题决不仅仅局限于此,我们会在以后陆续补充完善。

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