在历年甘肃省公务员考试行测数量关系的考试中,最值问题都是公务员考试中的热点题型,因此掌握好最值问题是非常必要的。
前几年,最值问题常见的考查形式主要有以下三种:1、至少……保证……,方法:最不利+1;2、都……至少……,方法:反向、加和、做差;3、最多/最少……最多/最少……,方法:排序、反向找数列、列方程求解。近年来,最值问题又出现了新的考查形式,现就这些新题型的考查特点及做题方法给大家做出讲解。
【例1】师徒两人生产一产品,每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件;徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件,师徒决定合作生产,并进行合理分工,则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为:( )
A.900 B.950 C.1000 D.1050
【答案】D。
【解析】师傅每天生产甲配件与乙配件的效率比为150:75=2:1;徒弟每天生产甲配件与乙配件的效率比为60:24=5:2>2:1,故要想生产的产品套数最多,就让徒弟15天均生产甲配件,设师傅生产甲配件的天数为x,则师傅生产乙配件的天数为15-x,根据题意可得:60×15+150x=75(15-x),解得x=1。75×(15-1)=1050,即可生产1050套。因此,本题答案为D选项。
【注】该题是最值问题与工程问题的结合,做此类问题时先求出两人做两产品的效率比值,对比得出在整个过程中都固定生产一种产品的人,从而得出答案。
【例2】有甲乙丙三种盐水,浓度分别为5%、8%、9%,质量分别为60克、60克、47克,若用这三种盐水配置浓度为7%的盐水100克,则甲种盐水最多可用:( )
A.49克 B.39克 C.35克 D.50克
【答案】A。
【解析】本题是最值问题与溶液问题的结合。甲用的最多的时候,那么应该优先用丙,因为丙的浓度较高,需要用更多的甲盐水来稀释。根据十字交叉法,要想得到7%的盐水,47克9%的丙盐水需要47克7%的甲盐水来混合,可得到94克7%的盐水。要想得到100克7%的盐水,还需要甲盐水和乙盐水混合出6克7%的溶液,根据十字交叉法,需要甲种盐水2克。综上,想得到7%的盐水100克,甲种盐水最多可用47+2=49克。因此,本题答案为A选项。
【例3】一门课程的满分为100分,由个人报告成绩与小组报告成绩组成,其中个人报告成绩上70%,小组报告成绩占30%。已知小明的个人报告成绩与同一小组的小欣的个人报告成绩之比为7:6,小明该门课程的成绩为91,则小欣的成绩最低为多少分?( )
A.78分 B.79分 C.81分 D.82分
【答案】C。
【解析】本题可设小明、小欣的个人报告成绩分别为7x、6x,设两人的小组成绩均为y,根据题意可知7x+y=91,由于小欣的总成绩为6x+y,要想小欣的总成绩最低,即要求小明与小欣总成绩相差最大,两人相差x分,由于x最大取10,因此y=21,6x+y最低为6×10+21=81。因此本题答案为C选项。
在近几年的公务员考试中,最值问题往往会与其他的题型结合起来进行考查,且形式变化比较多样,此时,我们只要根据问题,找出题目中给出的极端条件,再结合题意,一般均可得出结果。总之,不管题目怎么变化,我们只要找出最值问题的实质,即考虑“极端”情况,就可在做题的过程中有的放矢。
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